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Unité d'enseignement : Analyse fonctionnelle appliquée

» Master Mathématiques » Parcours Modélisation, Optimisation et Sécurité (MOS)

Crédits ECTS : 4
Volume horaire : 44 Heures

Langue d'enseignement Français

1 - Intégrale de Lebesgue et théorèmes de convergence : introduction succincte de l'intégrale de Lebesgue (sans preuve), motivation, théorèmes de convergence (sans preuve) : convergence dominée, Fubini, continuité et dérivabilité des intégrales dépendant d'un paramètre, contre-exemples 2 - Espaces de Banach : exemples, espaces de suites, espaces de Lebesgue et de Sobolev (application : notion d'énergie, température), théorème de Banach et applications, dualité, espaces de fonctions continues, théorème d'Arzela-Ascoli. 3 - Espace de Hilbert : orthogonalisation, meilleure approximation, existence de la projection orthogonale, exemples.

Compétences et savoirs enseignés

Maitriser les outils analytiques nécessaires pour la modélisation et résolution de problèmes concrets, en particulier pour l’analyse et l’analyse numérique des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles.

Références Bibliographiques

1. A. El Kacimi, Eléments d’intégration et d’Analyse Fonctionnelle, Ellipses, 1997. 2. M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physiscs 1, 2, Academic Press 1972. 3. W. Rudin, Functional Analysis, Tata Mc Graw Hill, New Dehli, 1977.

Pré-requis obligatoires

L’analyse et l’algèbre linéaire de la licence de mathématiques

Activités

DescriptionVolume Horaire
Cours Magistraux

24.0

Travaux Dirigés

20.0