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Unité d'enseignement : Optimisation, conditions optimales et algorithmes

» Master Mathématiques » Parcours Modélisation, Optimisation et Sécurité (MOS)

Crédits ECTS : 4
Volume horaire : 24 Heures

Objectifs : Les techniques d'optimisation interviennent dans des domaines variés de l'ingénierie mathématique. Le but de ce module est de présenter des outils théoriques et algorithmiques permettant de résoudre de manière performante les problèmes d'optimisation. Ce module présente les outils et concepts permettant la résolution efficace du problème d'optimisation : choix de la formulation, algorithme de résolution, réglage de la convergence et enfin analyse de la solution obtenue.Contenu : 1 - Introduction à l’optimisation, 2- Optimisation sans contraintes : Conditions d’optimalité, Méthodes de descente, Variations sur Newton, Moindres carrés, Gradients conjugués, Optimisation avec contraintes, Motivation et exemples, Optimisation sur un convexe, Multiplicateurs de Lagrange, Algorithmes des multiplicateurs, Algorithmes de recherche directe, Applications pratiques : Problèmes de transport et d'affectation, etc.

Compétences et savoirs enseignés

Modéliser un problème d'optimisation avec les différents types de contrainte, Savoir résoudre des problèmes d'optimisation simples avec ou sans contraintes. Mettre en oeuvre les algorithmes étudiés à une situation d'optimisation.

Références Bibliographiques

D. Bertsekas. Nonlinear programming. Athena Scientific, Belmont, MA, 1999; J.F.Bonnans, J.C.Gilbert, C. Lemarechal, C. Sagastizabal. "Optimisation numérique : aspects théoriques etpratiques. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1997 ; R. Fletcher. Practical Methods of Optimization. John Wiley & Sons ,New-York, 1987,D. Bertsekas, Aspects théoriques et pratiques", Mathématiques & Applications, SMAI, Wiley & Sons

Activités

DescriptionVolume Horaire
Cours Magistraux

16.0

Travaux Dirigés

8.0

Travaux Pratiques

8.0